Giant Puzzle #13 – DOVISH IT
Imagine que você está em um salão de um restaurante fechado. Um pássaro entra pela janela e começa a voar aleatoriamente por cima das mesas. Você quer saber qual a probabilidade de sua mesa ser “premiada”.
Vamos modelar o problema da seguinte maneira. Imagine que o restaurante tem n mesas enfileiradas em linha reta e que a janela pela qual o pássaro entrou está na mesa 1. Considere que, após o pássaro entrar, as janelas e portas estão todas fechadas.
Considere que o pássaro se move em intervalos de 1 segundo e que, no instante t, ele tem 50% de probabilidade de ficar onde está e 50% de se mover para uma mesa vizinha. Por exemplo, se ele está sobrevoando a mesa 3, ele tem 50% de probabilidade de ficar na mesa 3, 25% de ir para a mesa 4 e 25% de ir para a mesa 2. No caso de ele estar sobrevoando a mesa n ou a mesa 1, ele tem 50% de probabilidade de ficar na mesma mesa e 50% de probabilidade de ir para a única mesa vizinha.
(a) Suponha que o restaurante tem 5 mesas (n=5). Supondo que uma mesa foi “premiada” após exatamente 10 segundos, qual é a probabilidade de ter sido a mesa de número 5?
(b) Defina p(t, k) como: “supondo que uma mesa foi “premiada” após exatamente t segundos, qual a probabilidade de ter sido a mesa k.” Qual o menor valor de t tal que p(t, 5) está entre 12% e 13%?
Resoluções Corretas:
Victor Marques Moreno
Gustavo Aldama Mourão Soares Pereira
Leonardo Martos Barbosa
Lucas Giacone
Andre Costa
Yago Gomes
Ivan Petrin
João Teixeira
Lucas De Andrade Santos Duarte
Vitor Augusto da Silva Cruz
Pedro Muller Mazini