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O Banco Central do Brasil decidiu criar em 2024 uma moeda comemorativa dos seus 60 anos de fundação. O objetivo dessa moeda é facilitar o pagamento de valores de até 1 real em moedas. Atualmente, para pagar alguns valores, é necessário usar um número alto de moedas. Por exemplo, para pagar 19 centavos são necessárias 6 moedas: 19 = 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1.

Como matemático contratado pelo banco central, o seu papel é de reduzir o número médio de moedas necessárias para representar quantias de 1 centavo a 100 centavos (1 real), supondo todas as quantias equiprováveis.

(a) Qual valor você propõe para uma moeda nova?

(b) E se fossem duas moedas novas?

(c) E se você pudesse parar a circulação das moedas atuais e propor cinco valores novos? Considere que atualmente existem moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos e de 1 real (100 centavos).